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Situations Didactiques de Recherche de Problèmes -> Des exemples de SDRP -> Le billard

Le billard

L'énoncé de la situation :

On considère un billard de forme rectangulaire qui est quadrillé de façon régulière (c’est-à-dire qu’il a un nombre entier de lignes et un nombre entier de colonnes).

Aux 4 sommets du billard il y a une ouverture qui permet d’envoyer un rayon lumineux le long des diagonales du quadrillage.
Le rayon lumineux « rebondit » sur les côtés du rectangle et ne peut sortir du billard que s’il arrive sur un des 4 sommets.

 Un exemple:

Image_Billard.png

Question

Existe-t-il un moyen de déterminer à l’avance le nombre de carreaux traversés par le rayon lumineux dans le billard en fonction de ses dimensions?

Une présentation du problème en vidéo :

Quelques simulations :

 

Vous trouverez  ci-dessous deux simulations pour illustrer le problème du billard et faciliter les exemples.

  • Voici une simulation faite avec Scratch2 : Simulation_Billard.sb2  Attention, suivant la version de scratch, quelques petits bug peuvent surgir... Testez le fichier avant présentation devant les élèves!
  • Voici une simulation faite avec Python 3 : Simulation_Billard.py Cette version est normalement stable.

 

 Les mathématiques en jeu :

  • Notions de multiples et de diviseurs
  • Notion de nombres premiers et de nombres premiers entre eux
  • Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir
  • Calculer le PGCD et le PPCM de deux nombres entiers
  • Calcul littéral lors des conjectures et des preuves.

D'autres ressources disponibles :