Fonder son enseignement sur des problèmes -> Principe, organisation et mise en œuvre
Principe, organisation et mise en œuvre
Nous proposons sur cette page une organisation pour fonder son enseignement sur des problèmes (notamment des situations didactiques de recherche de problèmes) et les intégrer dans la classe ordinaire. Dans un premier temps nous présenterons le principe et les axes de questionnement qui ont conduit à réaliser ce projet. Ensuite nous présenterons les différentes modalités d'organisation annuelle en tenant comptes des contraintes du "terrain". Pour terminer, nous proposerons un modèle pour mettre en œuvre dans sa classe une séquence complète fondée sur un problème.
Principe
Ce projet fait suite à plusieurs expérimentations ou présentations faites par ou pour des enseignants du second degré. Lors de stages de formation continue, nous avons remarqué que les principaux freins évoqués par les enseignants à la mise en œuvre de situations de recherche de problème dans les classes étaient le manque de temps et les injonctions à terminer le programme. Pour ceux qui les pratiquent, les situations didactiques de recherche de problème sont souvent proposées de manières ponctuelles durant l'année. Elles permettent bien aux élèves de mobiliser leurs compétences et leurs connaissances mathématiques mais ne sont que rarement réinvesties après. De plus, les résultats établis à l'issue du temps consacré à la recherche et au débat sont souvent insuffisamment développés. Nous vous proposons donc cette expérimentation qui se base sur les trois questions suivantes :
- Comment rendre plus régulière la pratique de recherche de problèmes en classe ?
- Comment approfondir la recherche d'un problème en classe ?
- Comment traiter les éléments mathématiques du programme à partir des recherches faites par les élèves ?
Organisation
Pour mettre en œuvre cette progression particulière, il faut tenir compte de plusieurs éléments :
1. La progression commune de l’établissement. Il est fréquent que les équipes de mathématiques travaillent autour d'une progression commune sur chaque niveau de classe. De même un ou plusieurs devoirs communs ou examen blancs viennent ponctuer l'année. Il est donc nécessaire que la progression annuelle qui intègre les SDRP ou autres problèmes soit le plus en adéquation avec cette progression commune.
2. Les problèmes choisis ne permettent pas d’atteindre toutes les notions du programme fixée pour un niveau de classe. Pour chaque problème choisi, nous avons recensé les notions mathématiques du programme potentiellement travaillées. Les savoirs et savoir-faire qui ne sont pas atteints sont traités dans une séquence « traditionnelle » intégrée à la progression ou sont traités en rituel (au début de chaque heure) en parallèle de la séquence principale. Cette articulation entre ces trois types de séquences (axées autour d’un problème, « traditionnelles » ou en rituel de début d’heure) permet de couvrir l’ensemble du programme, de travailler les dimensions sémantiques et syntaxiques et de proposer des séquences avec une activité mathématique diversifiée.
3. La partie rituelle de début d’heure permet également de traiter en majeure partie l’acquisition de techniques. On évite ainsi des séances axées uniquement sur le travail technique (où la dimension syntaxique est privilégiée). Ces séances, mêlant travail de techniques en rituel et phase de recherche de problème, seront alors plus diversifiées.
Mise en œuvre d'une séquence "problème"
Nous présentons ici la mise en œuvre concrète d'une séquence fondée sur une SDRP. Nous partons du principe que l'élève dispose de deux supports : un pour le cours et un pour les exercices. Ces supports (cahiers, classeurs...) sont variables suivant l'établissement.
Pour mieux comprendre ce qui suit, il est important d'être familier avec les SDRP et leur mise en œuvre ( cliquez ici pour en savoir plus).
La séquence va s'organiser autour de quatre étapes importantes :
- La recherche du problème
- Les études
- La synthèse
- Le cours
Le tableau suivant détail le contenu et les modalités de ces trois temps.
| Étapes | Contenus | Durée | Modalités |
|---|---|---|---|
| La recherche du problème |
La mise en œuvre est "classique" et donne lieu à un bilan de la recherche qui servira de base pour approfondir l'étude du problème et organiser la suite de la séquence. Le bilan de la recherche contient habituellement :
|
2 à 3 heures | Ce travail se fait sur le support d'exercices. Le bilan de la recherche doit être mis en évidence (en rouge par exemple) |
| Les études |
Ce sont les paragraphes qui vont structurer votre séquence et permettre d'approfondir le travail qui a été commencé en classe pour permettre aux élèves d'avancer dans la résolution du problème et de travailler les notions mathématiques ciblées. Elles s'articulent autour :
Ces études comportent :
|
Variable suivant le nombre d'études. Il faut compter en général plusieurs heures. |
Ce travail se fait sur le support d'exercices. Les points cours sont à mettre en évidence dans le cahier (en rouge) pour que l'élève puisse y faire référence au fur et à mesure que l'on avance dans la séquence. |
| La synthèse | Il s'agit de faire un résumé de la séquence pour rappeler aux élèves le "parcours" effectué et les notions mathématiques abordées. | Moins d'une heure de cours | Cette synthèse peut se faire sous forme de carte mentale avec comme point de départ le problème en lui-même. Elle est à coller à la fin de la séquence dans le support d'exercice. |
| Le cours |
Ce sont les traces écrites plus formelles, organisées sous forme de fiches méthodes ou chapitres, pour que l'élève puisse avoir un support rigoureux des notions qui ont été bordées. |
Moins d'une heure de cours | Pour gagner du temps, les traces écrites sont photocopiées et distribuées aux élèves. Elles sont stockées dans le support de cours. |
La mise en œuvre dite « classique » dans le tableau ci-dessus pour la situation de recherche initiale correspond à celle décrite dans la page correspondant au type de situation (voir l'onglet "Situations didactiques de recherche de problèmes"). Le bilan dont il est question revient sur les savoirs revisités ou élaborés et les méthodes utilisées par les élèves. Il sera le point d’appui pour l’enseignant afin de poursuivre l’étude du problème, voire le résoudre et aller aussi loin que possible pour étendre le champ des savoirs mathématiques qu’il est envisageable de mettre à jour.
La suite de la séquence va être organisée sous forme « d’études », qui auront pour objectif de structurer la poursuite de la résolution du problème et le travail autour des notions mathématiques abordées. L’organisation de ces études est à la charge de l’enseignant, elles peuvent, par exemple, porter sur la validation ou non des conjectures émises lors de la mise en commun et pour qui la classe ne se serait pas positionnée (ou mal positionnée). Elles peuvent également approfondir une notion ou un point technique abordé lors de la phase précédente, voire terminer la recherche du problème.
Il nous semble important qu’à la fin de la recherche du problème, les élèves puissent avoir un récapitulatif de ce qui a été travaillé durant toute la séquence. Cette synthèse est écrite dans le support d'exercices. Il permet aux élèves de retrouver rapidement la structure des études réalisées et des notions abordées dans une optique de révision avant une évaluation. Ce document peut prendre plusieurs formes : sommaire, table des matières, carte mentale etc. Enfin, les éléments de cours distillés au fur et à mesure des différentes études d’un problème et notés dans le support de recherche sont ensuite rassemblés dans un support de cours (cahier ou classeur), structuré par chapitre avec les notions formalisées et accompagnées d’exemples si besoin.
L'évaluation
Les modes et contenus des évaluations formatives et somatises peuvent rester classiques (c'est le cas dans l'expérimentation de référence) et ne sont pas spécifiques à cette expérimentation. Ainsi les élèves sont familiarisés aux exercices qu'ils sont susceptibles de rencontrer au DNB. Cependant, l'évaluation peut avoir lieu pendant les temps de recherche et de débats (pour l'évaluation des compétences mathématiques) où même être en lien direct avec des techniques directement mobilisées contextualisées dans le problème étudié.