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Situations Didactiques de Recherche de Problèmes -> Des exemples de SDRP -> Le nombre de 0 de factorielle n

Le nombre de 0 de factorielle n

L'énoncé de la situation :

Combien y a-t-il de 0 à la fin de n! ?

Voici une version de l'énoncé utilisable en collège.

En mathématique, la factorielle d’un nombre entier est le produit des nombres entiers (supérieurs à 1) qui le précèdent.

Par exemple : 

  • Factorielle 3 s’écrit 1 x 2 x 3 et est égale à 6
  • Factorielle 4 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 et est égale à 24
  • Factorielle 5 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 x 5 et est égale à 120

On remarque qu’il y a un « 0 » à la fin de Factorielle 5.

  1. Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 7 ?
  2. Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 17 ?
  3. Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin ?

 

Les mathématiques en jeu :

  • écriture scientifique, écriture arrondie
  • lien entre écriture décimale et décomposition en facteurs
  • divisibilité par 2, par 5
  • technique de dénombrement
  • récursivité
  • représentation de fonctions discontinues, de suites, de courbes sur la calculatrice - écriture dans une autre base que 10, base cinq ici
  • usage du symbole Sigma
  • utilisation de différentes calculatrices
  • utilisation du calcul formel avec calculatrice ou logiciel

D'autres ressources disponibles :