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Le nombre de 0 de factorielle n
L'énoncé de la situation :
Combien y a-t-il de 0 à la fin de n! ?
Voici une version de l'énoncé utilisable en collège.
En mathématique, la factorielle d’un nombre entier est le produit des nombres entiers (supérieurs à 1) qui le précèdent.
Par exemple :
- Factorielle 3 s’écrit 1 x 2 x 3 et est égale à 6
- Factorielle 4 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 et est égale à 24
- Factorielle 5 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 x 5 et est égale à 120
On remarque qu’il y a un « 0 » à la fin de Factorielle 5.
- Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 7 ?
- Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 17 ?
- Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin ?
Les mathématiques en jeu :
- écriture scientifique, écriture arrondie
- lien entre écriture décimale et décomposition en facteurs
- divisibilité par 2, par 5
- technique de dénombrement
- récursivité
- représentation de fonctions discontinues, de suites, de courbes sur la calculatrice - écriture dans une autre base que 10, base cinq ici
- usage du symbole Sigma
- utilisation de différentes calculatrices
- utilisation du calcul formel avec calculatrice ou logiciel
D'autres ressources disponibles :
- Analyse mathématique
- Analyse didactique
- Exemples de mise en œuvre dans la classe.
- Ouverture mathématique, prolongement didactique
- Séquence organisée autour du problème en classe de 5ème : ICI