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Les nombres trapézoïdaux
L'énoncé de la situation :
Énonce 1 : Trouver tous les nombres entiers qui sont la somme d'au moins deux nombres entiers naturels consécutifs.
Énonce 2 : Trouver tous les nombres entiers qui sont la somme de nombres entiers naturels consécutifs.
(voir l'analyse didactique à propos de ces énoncés)
Les mathématiques en jeu :
Tout d'abord la manipulation des nombres, des diviseurs, des multiples, des puissances d'un nombre mais aussi l'écriture algébrique des nombres impairs, pairs, la manipulation des congruences, en acte pour les plus petits avec les restes dans la division euclidienne, formellement pour les plus grands.
La somme des entiers naturels consécutifs, les suites arithmétiques, les nombres triangulaires.
La notion d'algorithme est aussi une connaissance envisageable dans ce problème.
D'autres ressources disponibles :
- Analyse mathématique
- Analyse didactique
- Exemples de mise en œuvre dans la classe
- Ouverture mathématique, prolongement didactique
- Séquence organisée autour de ce problème en classe de 3ème : ICI